摘要： 從理論上建立了經(jīng)編針織物墊紗圖的數(shù)學(xué)模型，描述了各種墊紗 情況下墊紗圖的顯示方法，并對(duì)生成重經(jīng)、襯緯等特殊類型的墊紗圖作了詳細(xì)的數(shù)學(xué)描述。 
　　關(guān)鍵詞： 經(jīng)編針織物；計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)；墊紗圖
計(jì)算機(jī)在針織生產(chǎn)中的應(yīng)用越來越廣泛，在開發(fā)經(jīng)編針織物計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)，一個(gè)非常重要的模塊就是墊紗圖的設(shè)計(jì)和顯示模塊。墊紗圖代表了經(jīng)編針織物的組織結(jié)構(gòu)，是制定產(chǎn)品生產(chǎn)工藝的關(guān)鍵。
　　1 墊紗數(shù)碼矩陣的建立
　　墊紗數(shù)碼能夠簡(jiǎn)捷方便表示經(jīng)編組織，其方法是：以數(shù)字號(hào)碼0,1,2,3……順序標(biāo)注針間間隙(拉舍爾機(jī)器則以數(shù)字號(hào)碼0,2,4,6……順序標(biāo)注針間間隙)，對(duì)于導(dǎo)紗針梳櫛橫移機(jī)構(gòu)在左面的機(jī)器，數(shù)碼應(yīng)從左向右進(jìn)行標(biāo)注；對(duì)于導(dǎo)紗針梳櫛橫移機(jī)構(gòu)在右面的機(jī)器，數(shù)碼則應(yīng)從右向左進(jìn)行標(biāo)注。例如，三針經(jīng)緞組織的墊紗數(shù)碼為：1-0/1-2/2-3/2-1//。*橫列作1針距的針前橫移和1針距的針背橫移，第二橫列作1針距的針前橫移和0針距的針背橫移，……依次類推。根據(jù)墊紗數(shù)碼畫出墊紗圖。
如果把上述過程用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行描述，則可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)兩維矩陣DM2，其中，M表示一個(gè)*組織的橫列數(shù)，d(i,1)表示第i橫列導(dǎo)紗針作針前橫移起點(diǎn)處的針間編號(hào)，d(i,2)表示第i橫列導(dǎo)紗針作針前橫移終點(diǎn)處的針間編號(hào)。按照以上規(guī)定，經(jīng)緞組織的墊紗數(shù)碼形成的矩陣。這是一把梳櫛墊紗數(shù)碼的數(shù)學(xué)表達(dá)形式，如果擴(kuò)充到多把梳櫛，則必須用一個(gè)三維矩陣來表示經(jīng)編組織的墊紗數(shù)碼。使用矩陣LNM2來存放經(jīng)編組織墊紗數(shù)碼，其中,N表示梳櫛數(shù)，M表示一個(gè)*組織的橫列數(shù)。例如，I(i，j，1)表示第i把梳櫛在第j橫列的導(dǎo)紗針作針前橫移起點(diǎn)處的針間編號(hào)，I(i，j，2)表示第i把梳櫛在第j橫列的導(dǎo)紗針作針前橫移終點(diǎn)處的針間編號(hào)。這樣，墊紗數(shù)碼的完整數(shù)學(xué)矩陣如圖２所示。
　?。?nbsp;墊紗圖意匠紙數(shù)學(xué)模型的建立
　
　　墊紗圖根據(jù)墊紗數(shù)碼來進(jìn)行描繪，在描繪墊紗圖之前，首先要進(jìn)行墊紗圖意匠紙的設(shè)計(jì)，在二維平面上，設(shè)計(jì)墊紗圖的點(diǎn)陣意匠紙，其中：橫行表示編織時(shí)織物組織的橫列，縱行表示編織時(shí)的織針排列。
對(duì)于某一把梳櫛i，它在某一橫列墊紗的織針位置可以用一個(gè)兩維數(shù)組II(i，j )來表示，其中：
i ＝1,2,3……N N表示梳櫛數(shù)；
j ＝1,2,3……M M表示*組織的橫列數(shù)；
II(i，j )的值為k，k∈1,2,3……s ， Ｓ表示某一把梳櫛的zui大累積橫移數(shù)。
3 墊紗圖線圈形狀數(shù)學(xué)模型的建立
由于墊紗數(shù)碼變化復(fù)雜，因此在繪制墊紗圖時(shí)，線圈大小和線圈走向的各種類型情況較多。考慮到墊紗圖中線圈的大小和線圈走向不但與當(dāng)前橫列中的墊紗情況有關(guān)，而且與該紗線在前后橫列中的墊紗情況相關(guān)，因此設(shè)計(jì)數(shù)組OL(i，j )和UL(i，j )來分別表示第i把梳櫛在第j橫列中的針前橫移和針背橫移情況。
OL(i，j )與墊紗數(shù)碼數(shù)組的關(guān)系為OL(i，j )＝I(i，j，2)－ I(i，j，1)；
UL(i，j )與墊紗數(shù)碼數(shù)組的關(guān)系為UL(i，j )＝I(i，j＋1，1)－ I(i，j，2)。
假設(shè)第i把梳櫛在第j橫列的針前橫移為OL(i，j )，則：
當(dāng)OL(i，j )＞0時(shí)，第j橫列第i把梳櫛從右向左進(jìn)行針前橫移；
當(dāng)OL(i，j )＜0時(shí)，第j橫列第i把梳櫛從左向右進(jìn)行針前橫移。
其中：
OL(i，j ):＝1時(shí)，第j橫列第i把梳櫛進(jìn)行一針距的針前橫移，即作普通墊紗運(yùn)動(dòng)；
OL(i，j ):＝2時(shí)，第j橫列第i把梳櫛進(jìn)行兩針距的針前橫移，即作重經(jīng)墊紗運(yùn)動(dòng)；
OL(i，j )＝0時(shí)，第j橫列第i把梳櫛不進(jìn)行針前橫移，這是作襯緯或缺墊運(yùn)動(dòng)；
用II(i，j )表示第i把梳櫛在第j橫列墊紗的織針位置，根據(jù)每一橫列中的織針位置及針前、針背橫移情況，各種組織的墊紗圖結(jié)構(gòu)如下。
3．1 常見組織的墊紗圖
(1) OL(i，j )＝1，OL(i，j )?觹UL(i，j )＜0時(shí)，作閉口線圈：
① II(i，j)＞II(i，j－1)且 II(i，j )＞II(i，j＋1)時(shí)，形成一個(gè)閉口線圈結(jié)構(gòu)，兩端延展線異向，下端延展線左斜向連接，上端延展線右斜向連接，墊紗數(shù)碼為1-0/1-2/1-0/，墊紗圖見圖３a。
② II(i，j )＞II(i，j－1)且II(i，j )＝II(i，j ＋1)時(shí)，形成一個(gè)閉口線圈結(jié)構(gòu)，下端延展線左斜向連接，上端延展線豎直連接，墊紗數(shù)碼為1-0/1-2/1-2/，墊紗見圖3b。
③II(i，j)＝II(i，j－1)且II(i，j )＞II(i，j ＋1)時(shí)，形成一個(gè)閉口線圈結(jié)構(gòu)，下端延展線豎直連接，上端延展線右斜向連接，墊紗數(shù)碼為2-1/1-2/0-1/，墊紗圖見圖3c。
④ II(i，j )＝II(i，j －1)且II(i，j )＝II(i，j ＋1)時(shí)，形成一個(gè)閉口線圈結(jié)構(gòu)，兩端延展線豎直連接，墊紗數(shù)碼為2-1/1-2/1-2/，墊紗圖見圖3d。
⑤ II(i，j )＜II(i，j －1)且II(i，j )＝II(i，j ＋1)時(shí)，形成一個(gè)閉口的線圈結(jié)構(gòu)，下端延展線右斜向連接，上端延展線豎直連接，墊紗數(shù)碼為3-2/1-2/1-2/，墊紗圖見圖3e。
⑥ II(i，j )＜II(i，j －1)且II(i，j )＞II(i，j ＋1)時(shí)，形成一個(gè)閉口的線圈結(jié)構(gòu)，兩端延展線同向，均為右斜向連接，墊紗數(shù)碼為3-2/1-2/1-0/，墊紗圖見圖3f。
(2) OL(i，j )=1，OL(i，j )*UL(i，j )≥0時(shí)，作開口線圈：
① ll(i，j )>ll(i，j -1)且ll(i，j ) 
② ll(i，j )>ll(i，j -1)且ll(i，j )=ll(i，j +1)，形成一個(gè)八分之五的開口線圈結(jié)構(gòu)，下端延展線左斜向連接，上端延展線豎直連接，墊紗數(shù)碼為1-0/1-2/2-1/，墊紗圖見圖4b。
③ ll(i，j )=ll(i，j -1)且ll(i，j )=ll(i，j +1)時(shí)，形成一個(gè)二分之一的開口線圈結(jié)構(gòu)，兩端延展線均為豎直連接，墊紗數(shù)碼為2-1/1-2/2-1/，墊紗圖見圖4c。
④ ll(i，j )=ll(i，j -1)且ll(i，j ) 
⑤ ll(i，j ) 
⑥ ll(i，j ) 
(3) OL(i，j )= -1，OL(i，j )*UL(i，j )<0時(shí)，作閉口線圈：
① ll(i，j )>ll(i，j -1)且ll(i，j ) 
② ll(i，j )>ll(i，j -1)且ll(i，j )=ll(i，j +1)時(shí)，形成一個(gè)閉口的線圈結(jié)構(gòu)，下端延展線左斜向連接，上端延展線豎直連接，墊紗數(shù)碼為1-0/2-1/2-1/。
③ ll(i，j ) 
④ ll(i，j ) 
⑤ ll(i，j )=ll(i，j -1) 且 ll(i，j ) 
⑥ ll(i，j )=ll(i，j -1) 且 ll(i，j )=ll(i，j +1)時(shí)，形成一個(gè)閉口的線圈結(jié)構(gòu)，兩端延展線均為豎直連接，墊紗數(shù)碼為1-2/2-1/2-1/。
(4) OL(i，j )= -1，OL(i，j )*UL(i，j )≥0時(shí)，作開口線圈：
① ll(i，j )>ll(i，j -1)且ll(i，j )>ll(i，j +1)時(shí)，形成一個(gè)八分之七的開口線圈結(jié)構(gòu)，兩端延展線異向，下端延展線左斜向連接，上端延展線右斜向連接，墊紗數(shù)碼為1-0/2-1/0-1/。
② ll(i，j ) >ll(i，j -1)且ll(i，j )=ll(i，j +1)時(shí)，形成一個(gè)八分之七的開口線圈結(jié)構(gòu)，下端延展線左斜向連接，上方延展線豎直連接，墊紗數(shù)碼為1-0/2-1/1-2/。
③ ll(i，j ) =ll(i，j -1)且ll(i，j )=ll(i，j +1)時(shí)，形成一個(gè)二分之一的開口線圈結(jié)構(gòu)，兩端延展線均為豎直連接，墊紗數(shù)碼為1-2/2-1/1-2/。
④ ll(i，j )=ll(i，j -1)且 ll(i，j )>ll(i，j +1)時(shí)，形成一個(gè)二分之一的開口線圈結(jié)構(gòu)，下端延展線為豎直連接，上端延展線為右斜向連接，墊紗數(shù)碼為1-2/2-1/0-1/。
⑤ ll(i，j ) ll(i，j +1)時(shí)，形成一個(gè)八分之五的開口線圈結(jié)構(gòu)，兩端延展線同向，均為右斜向連接，墊紗數(shù)碼為2-3/2-1/0-1/。
⑥ ll(i，j ) 
3.2 重經(jīng)組織的墊紗圖
① OL(i，j )=2，UL(i，j )<0時(shí)，形成閉口的重經(jīng)組織墊紗運(yùn)動(dòng)，上端延展線右斜向連接，墊紗數(shù)碼為0-1/1-3/2-1/，墊紗圖見圖。
② OL(i，j )=2，UL(i，j )=0時(shí)，形成開口的重經(jīng)組織墊紗運(yùn)動(dòng)，上端延展線豎直連接，墊紗數(shù)碼為0-1/1-3/3-2/，墊紗圖見圖5b。
③ OL(i，j )=2，UL(i，j )>0時(shí)，形成開口的重經(jīng)組織墊紗運(yùn)動(dòng)，上端延展線左斜向連接，墊紗數(shù)碼為0-1/1-4/4-3/，墊紗圖見圖5c。
④ OL(i，j )= -2，UL(i，j )<0時(shí)，形成開口的重經(jīng)組織墊紗運(yùn)動(dòng)，上端延展線右斜向連接，墊紗數(shù)碼為5-4/4-1/1-0/，墊紗圖見圖5d。
⑤ OL(i，j )= -2，UL(i，j )=0時(shí)，形成開口的重經(jīng)組織墊紗運(yùn)動(dòng)，上端延展線豎直連接，墊紗數(shù)碼為4-3/3-1/1-2/，墊紗圖見圖5e。
⑥ OL(i，j )= -2，UL(i，j )>0時(shí)，形成閉口的重經(jīng)組織墊紗運(yùn)動(dòng)，上端延展線左斜向連接，墊紗數(shù)碼為4-3/3-1/2-3/，墊紗圖見圖5f。
3.3 襯緯或襯經(jīng)組織的墊紗圖
當(dāng)OL(i，j )=0時(shí)，作襯緯或襯經(jīng)運(yùn)動(dòng)。為了充分全面分析襯緯情況，當(dāng)前織針上的墊紗情況要進(jìn)行向下一個(gè)組織循環(huán)的比較和向上一個(gè)組織循環(huán)的比較，從而可以準(zhǔn)確地得出襯緯紗線的線圈位置及走向。為了判斷襯緯墊紗的線圈起點(diǎn)位置及線圈走向，設(shè)計(jì)圖6所示的流程圖。
該流程圖表示從當(dāng)前橫列進(jìn)行向下一個(gè)循環(huán)的比較，當(dāng)找到滿足條件ll(i，t )ll(i，t -1)的橫列時(shí)，給front變量賦值-1，并立即跳出循環(huán)，表示此時(shí)襯緯紗線在當(dāng)前織針的右下方；當(dāng)找到滿足條件ll(i，t )=ll(i，t -1)的橫列時(shí)，即給front變量賦值-1。
按照上述方法，從當(dāng)前橫列進(jìn)行向上一個(gè)循環(huán)的比較，當(dāng)找到滿足條件ll(i，t ll(i，t +1)的橫列時(shí)，給back變量賦值-1，并立即跳出循環(huán)，表示此時(shí)襯緯紗線在當(dāng)前織針的右上方；當(dāng)找到滿足條件ll(i，t )=ll(i，t +1)的橫列時(shí)，即給back變量賦值-1。根據(jù)以上流程得到front和back值，通過判斷front值和back值的關(guān)系，可以把襯緯墊紗運(yùn)動(dòng)歸為下列三種情況：
(1) front=1，back=1 時(shí)，在當(dāng)前織針上進(jìn)行右邊襯緯(見圖7a)，墊紗數(shù)碼為6-6/2-2/4-4。
(2) front= -1，back= -1 ，在當(dāng)前織針上進(jìn)行左邊襯緯(見圖7b)，墊紗數(shù)碼為0-0/2-2/1-1。
(3) front*back= -1 ，在當(dāng)前織針上 進(jìn)行中間襯緯(見圖7c)，墊紗數(shù)碼為1-1/2-2/3-3和3-3/2-2/1-1。
４ 結(jié)論
本文從理論上建立了經(jīng)編針織物墊紗圖的數(shù)學(xué)模型，描述了各種墊紗情況下墊紗圖的顯示方法，并對(duì)生成重經(jīng)、襯緯等特殊類型的墊紗圖作了詳細(xì)的數(shù)學(xué)描述，為開發(fā)經(jīng)編針織物ＣＡＤ系統(tǒng)提供了詳細(xì)的理論基礎(chǔ)。
參考文獻(xiàn)：
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